https://rmtt.github.io/zh/categories/algorithm/ Recent content in Algorithm on MT's blog Hugo zh Sun, 27 Jun 2021 00:00:00 +0000 https://rmtt.github.io/zh/posts/introduction_to_algorithm_chapter12/ Sun, 27 Jun 2021 00:00:00 +0000 https://rmtt.github.io/zh/posts/introduction_to_algorithm_chapter12/ <h1 id="算法">算法</h1> <h2 id="什么是算法">什么是算法</h2> <h3 id="形式上的定义">形式上的定义</h3> <p>Informally, an <strong>algorithm</strong> is any well-defined computational procedure that takes some value, or set of values, as <strong>input</strong> and produces some value, or set of values, as <strong>output</strong>.</p> <h3 id="个人理解">个人理解</h3> <p>算法是CS中很多技术的基础，也应该是CS的核心所在。</p> <h2 id="排序问题">排序问题</h2> <h3 id="插入排序">插入排序</h3> <p>插入排序的过程跟打扑克时起牌的过程差不多，对于位置<code>i</code>的元素，在其前面找到应该插入的位置插入即可，复杂度是$\theta(n^2)$。</p> <h3 id="归并排序">归并排序</h3> <p>归并排序就是将原序列递归分成多个小序列，然后合并的时候发现每个元素只需要$O(1)$的时间就可以确定其位置，比较次数较插入排序少了很多，所以复杂度比插入排序小，为$\theta(nlogn)$。</p> <h3 id="归并插入">归并+插入</h3> <p>考虑到算法复杂度的常数，在数据规模较小时，插入排序可能会比归并更优，所以在归并排序中，当子序列规模小于<code>k</code>时，可采用插入排序来完成。</p> <h2 id="延伸问题">延伸问题</h2> <h3 id="逆序对">逆序对</h3> <p>序列中，数值和位置的大小关系不匹配便可以称为一个逆序。思考一下，可以发现插入排序中，元素的比较次数就是序列中逆序对的个数，而归并排序中同样也能推算出所有的比较次数，故可以在$\theta(nlogn)$的复杂度下解决该问题。</p>